I. 黑洞與廣義相對論
愛因斯坦廣義相對論最重要的預測之一就是黑洞。顧名思義，所謂黑洞就是任何物體都無法從黑洞逃出來，這在牛頓力學中是無法想像的。在牛頓力學框架下，雖然可以存在非常緻密的星體，使得星體表面的逃脫速度大於光速，也就是說在這種星體表面向外拋設物體的速度如果沒有大於光速，那麼該物體最終還是會掉回到星體內部。因為任何物體的速度都無法超過光速，所以任何被拋射的物體雖然可以短暫的離開星體表面，但最終還是會掉回到星體中。可是這樣的星體卻不是黑洞。對於黑洞，任何在黑洞的內部被拋設的物體都無法穿過黑洞表面。具有這樣性質的黑洞表面被稱為黑洞的視界(horizon)，就好像地平面是我們遠望時目光所及的視界。也就是說，在黑洞的視界上好像長了一層半透膜，這層膜只准進，不准出。用稍微專業的術語來說，就是黑洞內部的訊息與外部的觀察者沒有任何的因果連結。所以黑洞雖然可以由緻密的星體透過所謂的重力塌縮（好像房子垮掉後塌縮成一團）來形成，但一但形程之後，就無法用牛頓的時空概念來理解，而需要借助愛因斯坦廣義相對論的時空概念來理解。
在牛頓的體系中，時空是平坦且固定不變的。而任何物體之間則存在相互吸引的萬有引力，也就是所謂的重力。這樣的理論對於描述日常生活與天體運行並沒有不適用之處。可是如此一來，我們萬有引力的本質就蒙上了一層神秘的色彩。愛因斯坦想要對萬有引力有更直觀的理解，所以他放棄了牛頓的時空概念，從而認為重力是因為時空彎曲所造成的。就好像是平面上的直線與球面上的直線是不同的。所以時空的彎曲就可以用來解釋物體的運動軌跡受重力影響所造成的變化。當然，如果想要更進一步解釋物體之間的萬有引力，就要能夠解釋物體如何能夠造成時空彎曲程度的變化，從而解釋另一個物體因為這個變化而造成類似重力效應所產生的運動軌跡。而用來描述物體如何彎曲時空的數學方程式就是有名的愛因斯坦方程式。愛因斯坦的時空體系對於牛頓體系來說是革命性的。因為這樣一來，所謂時空就不再是一成不變的。時空像物質系統一樣，也會演化，有它自己的動力學。而所謂的宇宙，就包括時空與物質，二它們整體的演化，就構成了所謂的宇宙學。目前所謂的大霹靂宇宙學，就是說我們的宇宙時空是突然被創生出來，然後由很小的大小一路膨脹到如今的狀態。所以，如果只用牛頓的體系，只能描述靜態的宇宙，而不會有宇宙的演化論。
讓我們回到黑洞。在廣義相對論的框架下，黑洞就是一個很特別的彎曲時空。它的特別是因為存在黑洞的視界。而最簡單的黑洞就是所謂的史瓦希 (Schwarzschild) 黑洞，是史瓦希在愛因斯坦提出他的方程式之後的一個月就發現了。這個黑洞就是一個彎曲時空，並不需要有物質來支持它的存在。也就是說，當星體塌縮成黑洞之後，構成星體的物質特性並不會顯現在黑洞的彎曲時空中。所以不管塌縮成黑洞之前的物質是阿貓還是阿狗，我們都無法從黑洞的時空結構中辨認出來。這就是之後會再進一步討論的黑洞無毛定理。因此，黑洞可以看作是與物質無關的彎曲時空。這跟牛頓體系認為重力是因為物質造成的吸引力，在本質上有所不同。而所謂的黑洞質量並不是像星體的質量一樣直接來自內部物質的質量加總，而是黑洞周遭重力效應的等效質量，與物質無涉。就好像是平直時空不存在重力效應，所以等效質量為零。術語上，史瓦希黑洞與平直時空都是愛因斯坦方程式的『真空解』，也就是不需要物質來支撐得空。而兩者的差別則在於等效質量的不同。
那麼我們要問的是，除了黑洞的視界，黑洞的時空還有什麼重要特性？那就是我們所要探討的主題：黑洞內部存在時空的奇點。要說明什麼是時空的奇點，就要先理解如何刻畫時空的彎曲程度。如同刻畫跑車圓形賽道的彎曲程度，如果賽道的半徑越小，賽車手就越費力來維持在賽道上，所以彎曲程度就越大。我們因此可以將半徑的倒數定義為曲率，所以半徑越小，曲率越大。同樣的概念可以推廣到時空的彎曲程度。也就是說，可以定義時空的曲率，曲率越大，時空彎曲的越厲害。可是，實際上時空的彎曲會產生什麼樣的物理效應呢？這個效應就是所謂的潮汐力。也就是當一個物體處在一個彎曲時空時，物體上不同的位置所受到重力不同，這樣物體就受到一個拉扯的力，稱做潮汐力。而潮汐力的大小與曲率成正比。這就好比海浪的潮汐現象是因為地球表面的海洋所受到月球的引力與距離月球不同而有所不同，因而產生潮汐力。所以當一個物體靠近黑洞時，頭與腳所受到的引力不同，從而產生潮汐力來拉扯物體。而曲率越大，則潮汐力越大。當越接近黑洞中心時，曲率會越來越大，而在黑洞中心，曲率是無窮大。這個曲率無窮大的時空點就稱為黑洞的奇點。
奇點是一個數學名詞，意謂著某個量在此處是無窮大，而對於黑洞的奇點就是在該處曲率或者潮汐力是無窮大。然而潮汐力是一個物理量，而任何物理量變成無窮大都是一個好的物理理論所無法接受的，除非能夠找到更好的解釋來理解無窮大的成因。物理上另一個熟知的無窮大是超導體的導電率是無窮大，而物理學家對超導的物理機制有比較深刻的理解。然而相對的，對黑洞的奇點，到目前為止，物理學家還是束手無策。這意味著，愛因斯坦的廣義相對論因為黑洞的奇點問題是一個不完整的理論。理論物理學家把如何解決這個問題當作是一個很嚴肅的研究課題，由此激發了許多不同的應對方案。比較激進的方案認為必須把重力也量子化了才能解決這個問題，而其中最主要的兩種量子重力的研究方向就是超弦理論 (superstring theory) 與迴圈量子重力(loop quantum gravity). 將來如果有空，我們再來討論這兩種理論。目前我們會討論一種比較保守的方案，就是所謂弱宇宙監督原理假設 (weak cosmic censorship conjecture). 這個假設是由 2020年的諾貝爾物理獎的得主之一羅傑，潘諾斯 (Roger Penrose) 於1969年提出的。為了避免奇點所造成的物理效應，該假設要求任何的黑洞奇點都必須躲藏在視界之內。因為視界阻斷視界內外訊息的因果聯繫，所以視界內的奇點並不會有外部效應。所以如果這個假設是對的，那麼我們暫時可以把黑洞奇點所導致的理論尷尬掃進黑洞視界這個地毯之下，視而不見。雖然聽起來有點鴕鳥心態，但目前來看也是沒有辦法中的辦法。
儘管弱宇宙監督原理可以避免直視黑洞奇點的難題，但是弱宇宙監督原理是一個好的假設媽？是否很容易就違反該原理，從而製造出一個沒有黑洞視界保護的『裸奇點』？這就是下一次要討論的主題。
撰文者：林豐利